Değerli reisler, hem ilginiz hem katkılarınız için çok teşekkür ediyorum. Benim için de güzel bir öğrenme ortamına dönüştü bu başlık...
Mustafa Reisin sorusunun aklıma getirdikleriyle devam ediyorum...
-----------------------
ELMALAR ELMALARA, ARMUTLAR ARMUTLARA…
Fizikte BOYUT ANALİZİ dediğimiz muhteşem analiz metodunun özü budur. Elmalar elmalara, armutlar armutlara eşittir... Ne demek şimdi bu? Detaylandıralım…
Rüzgarın bir cisim üzerine uyguladığı kuvvet nelere bağlıdır? Böyle bir soru sorulsa; normalde bu soruya cevap verebilmek için insanın belli seviyede bir aerodinamik ihtisasına sahip olmasını bekleyebilirsiniz. Ama boyut analizi dediğimiz yöntem bu tip sorulara çok kestirme cevaplar vermemizi sağlar.
Boyut analizi şöyle işler: Herşeyden önce soruya soru ile cevap verirsiniz: Olsa olsa neye bağlı olabilir ki? Bundan sonra bir takım mantıklı varsayımlar yapmaya başlarsınız.
Ee herşeyden önce hızına bağlı olacaktır tabii ki dersiniz. Daha hızlı estiğinde daha kuvvetli ittirmiyor mu? Çok mantıklı!
1. Hız, yaz kenara. Başka?
O cismin rüzgar yönünde dik kesitinin alanına bağlı olabileceğini de tahmin etmek zor olmasa gerek basit tecrübe sonuçlarından. Geniş bir levhayı rüzdara dik tutmak ile yan tutmak fark eder elbette ki. Bu da tamam!
2. Dik kesit yüzey alanı, onu da yaz kenara. Başka?
Belki de başka bir şey lazım değildir?
Ama dikkat edelim kuvvet elde etmek istiyoruz ve kuvvetin birimi kg.m/s^2. Oysa elimizde sadece rüzgar hızı (m/s) ve yüey alanı (m^2) cinsinden şeyler var. Bize bir de kilogram içeren birşey lazım.
Hangi fiziksel nicelik olabilir ki kilogram içeren? Biraz daha üzerinde düşününce rüzgar nedir ki diye düşünürüz? Hava! Bu havanın kütlesi ile ilgili olabilir mi? Olabilir elbette, akışkanlar için de bunu en güzel niteleyen nicelik yoğunluktur. (kg/m^3).
3. Yoğunluk, bunu da yazdık kenara.
Ee? Hız, alan ve yoğunluktan nasıl kuvvet elde edeceğiz? Hepsini çarpsam? (m/s).(m^2).(kg/m^3) = kg/s verir. Olmadı! Demek ki dümdüz çarpmıyoruz, bölebiliriz, karesini alabiliriz, kübünü alabiliriz, karekökünü alabiliriz, yani üzerinde biraz oynamaya izin var... Peki hızın karesini alıp öyle çarpsam ötekilerle? (m/s).(m^4).(kg/m^3) sonuç: (kg.m/s^2) verir.
Tam isabet! Kuvvet elde ettim.
Yani kuvveti veren formülüm (rügar hızının karesi) x (cismin dik kesit yüzey alanı) x (havanın yoğunluğu) şeklinde olabilir. VE ÖYLEDİR DE! Tam olarak öyledir. (Bir de birimsiz bir katsayı vardır başında) Bakın iki satırda aerodinamiğin önemli formüllerinden birinin FORMUNU türettik, işte buna boyut analizi deniyor. Çünkü fiziksel niceliklerin boyutlarını (cinsleri demenin teknik ismi bu) analiz ettik.
( Cambazlık yapıyorsun diyenler olabilir. Bu cambazlığı tek yapan ben değilim diye cevap vereyim. Bundan 6 sene önce Marmaris Turunçta -yakın bir yerde olduğum için- hanımın protestosuna rağmen tatilimi askıya alarak dinlemeye gittiğim Yunan fizikçi Economou’nu tüm fizik müfredatını 6 ayda bu metod ile öğretebileceğini iddia ettiği bir kitabı var. Kitabın adı da “Kuarklardan Evrene”. Yani her ölçekte kullanıyor bunu… O kadar güçlü bir metod boyut analizi. Benim de zamanında karaladığım bir yazı:
http://fizikkaralamalari.blogspot.com/2012/02/boyut-analizinin-gucu.html)
-------
Denizciliğe dönecek olursak yukarıda türettiğimiz rüzgar kuvveti formülünün FORMU rüzgara maruz kalan teknenin üzerindeki kuvveti verdiği gibi yelkenin üzerindeki kaldırma ve direnç gibi kuvvetlerde de karşımıza çıkar.
Biz şimdilik Mustafa Reis’in sorusu üzerinden gidelim ve bu basit formülden demirlemiş bir teknede demire binen yükü hesaplamaya çalışalım.
Teknem 33 feet, yaklasik 5 ton gibi. 8 lik zinciri var.
Yukarıda gösterdiğimiz gibi teknenin veya zincirin ağırlığı bu hesaba girmiyor. Sadece boyu üzerinden bir şeyler kestirmek ise pekala mümkün. Ölçekleme argümanları yazımda boy iki kat arttığında kabaca her ölçünün iki kat arttığını söylemiştim. Bu hesap tekne ağırlığını kestirirken işe yarıyordu ancak kesit alanının kaç kat arttığını hesaplarken sadece yaklaşık bir sonuç veriyormuş. Daha doğru bir ifade aşağıdaki linkte verilmiş.
http://alain.fraysse.free.fr/sail/rode/forces/forces.htmTeknenin rüzgar kesit alanı tekne boyunun 1,6 – 1,7’inci üssü ile artıyormuş. (Tam bir ölçekleme ile artsa idi bu üs 2 olurdu. Öyle görünüyor ki daha büyük tekne dizayn edenler enden genişletmektense daha fazla boydan uzatmayı tercih ediyorlar demek ki.)
Linkteki hesap makinesine bakarsanız sadece boyu ve rüzgar hızını istiyor sizden, hava yoğunluğu belli zaten çünkü. Linkteki hesap makinesinde boyu yerine koyunca 10 metrelik tek gövdeli bir tekne 10 knot rüzgara maruz ise 41 daN’lik bir kuvvete maruz kalıyormuş. (Burada daN birimi deka Newton anlamına geliyor ve yaklaşık olarak kg’a eşit.) Yani 10 knot rüzgarda çapanıza 40 kiloluk yük biniyor.
Rüzgar 20 knot’a çıktığında kuvvet rüzgar hızının karesi ile arttığından bu kuvvet 160 kiloya çıkıyor. Rüzgar (Allah muhafaza) 40 knot’a çıktığında ise 700 kiloları geçebiliyor. Bu hesabı ortalama olarak düşünmek lazım elbette.
Denizcilik kitaplarından hatırlarsanız demirde fırtına atlatmaya hazırlanan teknelerde güverte üzerinde RÜZGAR TUTABİLECEK herşeyden kurtulmaya çalışılır. Yelken, lazy bag, bimini, panaller, hatta halatlar, kısaca NE VARSA. Çünkü rüzgar şiddetlendiğinde rüzgar kuvveti korkunç bir biçimde hızın karesi ile artacak, bu konuda yapabilecek birşey yok, bari kesit alanımı düşürebildiğim kadar düşüreyim gibi bir mantık var burada.
Tekne kütlesi bu işin içine doğrudan girmiyor; (dolaylı olarak girebilir çünkü çok fazla gezmeyip ataletli durup zinciri ve dolayısıyla çapayı ani şoklara karşı korumak da önemli.)
Ölçekleme ve boyut analizi hem çok basit hem de çok güçlü metodlar; gerek denizcilik üzerinde olsun gerek başka bir mevzu üzerinde olsun düşünürken biri sol cebimde biri sağ cebimde durur hep… Geçen gün çapa statiği üzerinde düşünürken de elime kağıt kalem alıp bunun tutunması nelere bağlı olabilir ki diye boyut analzi yaparken buldum kendimi. Bir sonraki yazıda bununla alakalı yazmayı düşünüyorum.
Gönderen