ÖLÇEKLEME ARGÜMANLARIGece uyurken bir büyücü geliyor, sizi, evinizi ve evin içindeki her şeyi tam iki kat büyütüyor. İki kat derken her boyutu kastediyorum, eniniz, boyunuz, derinliğiniz. Aynı şekilde yatağınız, yorganınız, odanız, eviniz vs… Soru şu: sabah uyandığınızda bunu fark eder miydiniz?
Cevap: Elbette! Her boyutum iki kat büyüyorsa hacmim 8 kat artacaktır, yoğunluğumun aynı kaldığını farz edersem kütlem de 8 kat artacaktır. Ama ayaklarımı bastığım ALAN sadece 4 kat arttı. Dolayısıyla ilk hissedeceğiniz şey ayaklarınızda muazzam bir ağrı olur. Basınç iki katına çıkmış durumda çünkü. Kendinizi zar zor yataktan çıkarıp salona gittiğinizde avizenizi kopmuş, yerde görebilirsiniz aynı sebepten dolayı, onu taşıyan zincirin kesiti 4 kat arttı ama kütlesi 8 kat, dolayısyla taşıyamadı, vs... böyle ipuçları ile bir terslik olduğunu hemen farkederdiniz…
Galileo Galilei buna benzer ölçekleme argümanları kullanarak hayvanların boyları ile kemik kalınlıkları arasında ilişkiyi kurmaya çalışmıştı 17. yy’da... Bir filin ayaklarının gövdesine nispeten ne kadar geniş olduğunu farketmişsinizdir. Ağırlığı taşıyabilmek için ayaklar fazladan geniş olmalıdır… Bir farede aynı oran çok çok daha küçüktür. Galileo buradan yola çıkarak hayvanların mümkün en büyük ölçülerini bulmaya çalışmıştı, çünkü belli bir boyuttan sonra hayvanın sadece kemikten ibaret bir kütle olması gerekiyordu. (Bazı büyük dinazor tasvirlerinin devasa kalın ayaklarını düşünün…)
İşte buna benzer bir düşünce şekli her yerde kullanılabilir ve hiç tahmin edilmedik etkileri ön görmemize fırsat verebilirler. Mesela kuşlar küçüldükçe neden daha hızlı kanat çırparlar? Güvercin fıt fıt fıt diye uçarken arı kuşu pırrr diye uçar… Cevabını merak ediyorsanız çok eskiden karaladığım şu yazıma bakabilirsiniz:
http://fizikkaralamalari.blogspot.com/2012/04/nefis-bir-olcekleme-sorusu.htmlÖlçekleme argümanları çok basittir ama çok güçlüdür. Denizcilik bağlamında bunu birçok yerde kullanabiliriz. Bu yazıyı sadece bir metod yazısı olarak düşündüğümden sadece bir örnek inceleyeceğim. Sonraki konularda (özellikle çapa ağırlığı meselesinde) dönüp dönüp buna atıf verebiliriz.
Şimdi çok kabaca bir hipotez atalım ortaya ve deneyelim: “Yatların deplasmanı ortalama olarak boylarının kübü ile orantılıdır.” (Yukarıda söylediğim sebeten dolayı)
Bu hipotezi test etmek çok kolay: sailboatdata.com a girdim ve arama kısmına bilinen bir marka olan Bavaria yazdım. Sonra da bir excel tablosuna 26, 33, 35, 39, 42, 46, 51, 54 ft boylarındaki modellerin boylarını ve deplasmanlarını girdim. Boy sütununun kübünü alıp deplasmana karşı grafiğini çizdirdim.
Fena görünmüyor değil mi? Korrelasyon katsayısı 0,99 yani fonksiyon olarak doğrusal ilişkiyi çok sevmiş demek bu... Demek ki ölçekleme argümanım işliyor gibi, buradan cesaret alarak başka şeyler söyleyelim o zaman:
Teknenin boyu iki kat olduğunda deplasmanı 8 kat oldu ancak yüzey alanı (ve ıslak yüzeyi) 4 kat arttı. Bu ne demek? Belli bir hızla giderken yol kestiğiniz zaman boyu iki kat büyük olan tekne 4 kat büyük sürtünme kuvvetine maruz kalacak ancak kütlesi de 8 kat büyük olduğundan yavaşlama ivmesi 2 kat daha düşük olacak (F = ma). Yani çok daha uzun sürecek yavaşlaması. (Burada sürtünme kuvveti hıza da bağlı olduğundan doğrusal bir yavaşlama yoktur o yüzden şu kadar zamanda bu kadar kat daha azaldı gibi konuşmak yerine hızının şu kadar KESRİNE iki kat daha uzun zamanda düştü denilebilir, teknik bir detay...)
Büyük teknelerde çok daha önceden yol kesmemiz gerekiyor demek ki. (Devasa gemiler miller öncesinden boşa alırlar.)
Bunu tersinden de düşünebiliriz. Tekne üzerine etkiyen rüzgar veya dalgaların yarattığı kuvvetler de alan ile orantılı olduğundan yine aynı mantıkla büyük teknelerin bu tip etkilere (rüzgar sağanakları, dalga çarpması, vs.) karşı daha ATALETLİ durduğu söylenebilir. Çünkü kütlelerindeki büyüme alanlarındaki büyümeden fazladır.
Burada akla gelebilecek bir diğer hususiyet de yelken performansı. Yine kaba varsayımlarla ilerleyelim. Tekne iki kat büyüdü her şeyiyle, direk arma filan. Yelken alanı 4 kat artar. Peki performans ölçümüz ne olacak? Şu meşhur SA/D oranını alalım mı?
(Bu oranın nasıl hesaplandığını merak edenler için daha önce şurada yazdım: )
https://heyamolahey.com/yelkenli-tekneler/sad-(yelken-alani-deplasman)-orani-hakkinda/Pay ile payda ikisi de aynı oranda artar ve SA/D değişmez !! (İsteyen yukarıda söylediğim tekneler için sailboatdata.com a bakabilir kontrol edebilir bunu…) Bu ilk başta şaşırtıcı bir sonuçtur. Büyük tekne ile küçük tekne aynı hızda mı gidiyor diye düşünebilirsiniz ancak demin yazdığımız gibi büyük tekne olumsuzluk yaratabilecek her türlü kaotik etkiye karşı küçük tekneye karşı çok daha mukavim ve ataletlidir.
(Mustafa Ertör abimiz 30 ftlik Baba Tunca’sıyla Bodrum Cup İstanbul Challenge’da hayvan gibi guletleri geçip harikalar yaratırken fizik kanunlarına çok aykırı birşey yapmıyordu esasında, ama Burak Döneray, Ahmet Kabaalioğlu ve Leo Kolff'den oluşan muhteşem ekip kesinlikle çok daha DEZAVANTAJLI ve ZORLU şartlarda mücadele ettiler, bir de bu gözle bakıp tekrar tebrik etmek lazım kendilerini… )
Neyse efendim ölçekleme argümanları cebimizde dursun, dönüp dönüp kullanabiliriz… Bu gecelik bu kadar… Güzel yazı oldu sanki...
Gönderen