[Doğan Erbahar]

Brezilya'da bugün kanat çırpan bir kelebek 1 hafta sonra Atlantik'te bir fırtınayı tetikleyebilir mi?

Kısaca bu cümle ile bilinen "kelebek etkisi" fikri 1987 yılında James Gleick tarafından yazılan "Kaos" isimli kitap ile popülerleştirilmiştir. Bu fikir meşhur meteorolog Edward Lorenz'in 1972 yılında yaptığı bir konuşmaya dayandırılır.

Bu fikrin arkasındaki matematiksel olgu ise "kaotik" olarak tanımlanan sistemlerde "küçük ölçekler" ile "büyük ölçeklerin" birbiri ile iç içe geçecek şekilde etkileşmesi ve birbirlerinden tetiklenebilmesi olgusudur. Dolayısı ile başlangıç koşullarında yapabileceğiniz miniminnacık bir değişiklik sistemi bambaşka yönlere evrilterek kısa sürede bambaşka olgulara sebebiyet verebilir.

Bunu ilk duyduğumda şöyle düşümüştüm (ve çoğu insan da kelebek etkisini böyle anlıyor):

"Aa evet, o yüzden hava durumunu uzun süreli tahmin edemiyoruz işte. Çünkü başlangıçta ölçtüğümüz koşulları dünya üzerinde belli meteoroloji ölçüm istasyonları ve sensörlerinden ölçüyoruz. Bu ölçüm noktalarının "arasında" olup bitenleri bilmediğimizden oradaki belirsizlik sistemin kaotik karakterinden dolayı zaman içerisinde büyük ölçeklere "sızıyor" ve tahmin belirsizliği giderek artıyor."

Ve sonra da tabii olarak şöyle düşünüyordum:

"Eğer başlangıçta HER NOKTADA koşulları biliyor olsaydım (ki bu sonsuz sayıda nokta demek dolayısı ile pratikte mümkün olmyan birşey ama eğer olsa idi işte) o zaman kesin bir doğrulukla havayı tahmin etmek PRENSİPTE mümkün olabilirdi. "

Ama yanılıyormuşum !

Birkaç ay önce Lorenz'in kast ettiği şeyin bunun çok daha ötesinde ve açıkcası çok daha ilginç birşey olduğunu öğrendim, o yüzden gerçek kelebek etkisi ismi ile meteoroloji bölümünde paylaşmak istedim.

Lorenz 1969 yılında yazdığı bir makalede gösteriyor ki öyle sistemler mümkündür ki başlangıç koşullarını TAM OLARAK bilsen bile ancak sonlu bir zamana kadar davranışı tahmin etmek mümkün olabilmektedir. Tam olarak söylediği şeyi anlatabilmek için aşağıdaki görseli çizdim.



Bu şekildeki karelerin köşelerinde ölçüm istasyonlarımızın olduğunu varsayalım. En soldaki kareler elbette ki çok daha az sayıda ölçüm alındığını gösteriyor. Ve bu durumda havayı 4 güne kadar tahmin edebiliyorsunuz.

Ondan sonra tahmin sürenizi arttırabilmek için bu sefer ilk ölçüm aldığınız noktaların aralarından da ölçüm alıyorsunuz ve ölçüm sayınızı iki katına çıkarıyorsunuz.

Ancak işte Lorenz makalesinde gösteriyor ki bu durumda tahmin sürenizi ancak ilk tahmininizin yarısı kadar uzatabiliyorsunuz. Dolayısı ile ölçüm karelerinizi ne kadar arttırırsanız arttırın 4 + 2 + 1 + 0,5 + ... diye giden bir dizi ile karşılaşıyorsunuz ve esas sürpriz burada geliyor. Bu toplam sonsuza gitmiyor ! Sonlu bir sayıya, (bu örnekte 8'e) yakınsıyor. Toplamda 8 güne yaklaşıyorsunuz o kadar. 9 günü bilebilmek PRENSİPTE DAHİ mümkün olmuyor yani.

İşte gerçek kelebek etkisi bu. Ne yalan söyleyeyim orjinalinden bile daha ilginç geldi bana. Çünkü sonuçta klasik fizikte herşeyin "prensipte deterministik" olduğu genel fikri yerleşmiş bir fikirdi kafamda.

 --------------

Bir miktar daha detay verecek olursak Lorenz 1969 yılındaki makalesinde bu tip sistemlerin "olabileceğini" gösterdi. (Daha doğrusu bu tip davranışlara sebebiyet veren diferansiyel denklemlerin olabileceğini gösterdi.)

Biz günümüzde hava durumu tahminlerini akışkanlar mekaniği denklemlerin çözerek yapıyoruz. Navier-Stokes denklemleri dediğimiz bu denklemlerin de böyle davranışlar sergileyip sergilemedikleri ise hala tam olarak bilinen bir şey değil ve hatta günümüzde çözülememiş ve üzerine ödül koyulmuş 10 matematiksel fizik probleminden bir tanesi...