GİRİŞ
Astronomik seyir yöntemlerinin içinde belki en pratik olanı meridyen geçişi metodudur. Bu metodda seçilen bir gök cisminin (genelde güneş) gökyüzünde en yüksek açısal irtifaya ulaştığı andaki açısal yüksekliği ölçülür ve o gök cisminin o tarihteki sapması (deklinasyonu) tablodan bakılarak ölçüm ile kıyaslanır ve basit bir çıkarma veya toplama işlemi ile enlem kolayca hesaplanabilir. Bu sayede hassas bir zaman aygıtı olmaksızın da enlemi hesaplamak mümkündür. Zaten hassas saatlerin teknolojik olarak denizcilere ulaşılabilir olmadığı zamanlarda açık deniz seyri temel olarak bu şekilde yapılırdı. Denizci gitmek istediği limanın veya adanın enlemini bilir, daha sonra güney-kuzey doğrultusunda seyrederek bu enleme iner ondan sonra doğu-batı hattında “enlemde kalarak” ve her gün enlemini doğrulayarak ilerler ve hedefe ulaşırdı. Bu sayede hassas saatler olmadan da sadece sekstant ve deklinasyon tablosu ile açık deniz seyri yapmak mümkündü. (Koca bir almanak taşımak bile gereksizdir, 1-2 sayfalık bir deklinasyon tablosu yeterlidir.)
Hassas bir saatiniz varsa bu yöntemle boylamı da bulmak mümkündür. Denizci güneşin kerterizinin tam coğrafi güney-kuzey hattına yaklaştığı zamanı kollar ve sekstantını alarak güneşin yükselişini takip etmeye başlar. Güneş yükselir yükselir ve bir noktadan sonra alçalmaya başlar. Alçalmaya başladığı bu zaman eğer bilinebilirse yerel öğle vakti ölçülmüş olur ve bu zaman greenwich’teki öğle vakti zamanından çıkarılıp (Greenwich’te öğle zamanını bilmek için de ayrı bir tablo gerekir tabii bu durumda) boylamı hesaplamak mümkündür.
Yalnız bu yöntemin tam öğle vakti havanın açık olması, denizcinin müsait olma durumu ve belki dakikalar boyunca sürecek dikkat gerektiren, yorucu yükselme, askıda kalma ve alçalma gözlemi yapmak zorunluluğu gibi dezavantajları vardır. İşte bu yazıda bu dezavantajlarını ortadan kaldırabilecek bir yöntemden bahsetmek istiyor ve siz değerli kaptanların görüşlerine sunmuş oluyorum. Bahsedeceğim yöntemi yerli veya yabancı hiçbir kaynakta görmedim dolayısı ile orijinal olduğunu varsayıyorum. Eğer benzer bir düşünce şekline rastlamış olan varsa da öğrenmek isterim.
ÜÇ NOKTADAN MAKSİMUM BULMA
Güneş örneği üzerinden devam edecek olursak güneşin ufuktan yüksekliğinin zamana bağlılığı aşağıdaki gibi bir grafikle ifade edilebilir. Burada bize lazım olan güneşin en yüksek noktaya ulaştığı an ve bu andaki açısal yüksekliğidir. İddiam odur ki bunları bulabilmek için illa tepe anında ölçüm yapmak şart değildir. Öğle vaktine yakın zamanlarda (pekala +/- 1 saat aralığında diyebiliriz) rastgele zamanlarda üç ölçüm yapmak yeterlidir. Yapılan bu üç ölçüm grafikte rastgele seçtiğim üç nokta tarafından temsil edilmektedir ve bu üç noktanın ölçtüğümüz değerlerini kullanarak onlar üzerinden geçen parabolün tepe noktasını kolayca hesaplamak mümkündür. Metodun özü bundan ibarettir.
Nümerik türev (ve ikinci türev) hesaplama olarak bilinen bu yöntemi ilk defa doktora sonrası araştırmalarım için bulunduğum IMN-CNRS’de benimle aynı zamanlarda orada bulunan İngiltere’nin en önemli hesaplamalı fizikçilerinden biri olan Prof. Patrick Briddon’dan öğrenmiştim. Kristallerin toplam enerjisinin örgü parametrelerine bağlılığının minimum noktasını bulmak için bu nokta etrafında hesapladığı üç değeri kullanıyordu. Benim burada yaptığım şey bu metodu bizim problemimize uygulamaktan ibarettir.
Burada matematiksel kesinlik açısından belki vurgulanması gereken bir şey varsa o da güneşin çizdiği gerçek eğrinin illa bir parabol olması gerekmiyor oluşudur; bu bir yaklaştırma ve yuvarlamadır. Ancak bu teknik detayı merak edenler ve matematik severler için yazının en sonunda anlatacağım gibi bu gayet iyi bir yaklaştırmadır.
HESAP YÖNTEMİ
Burada sekstant kullanımından bahsetmeyeceğim, aldığımız ham ölçümlerden sonra indeks düzeltmesi, ufuk düzeltmesi, yarıçap düzeltmesi vs. gibi düzeltmelerin nasıl yapılması gerektiğinden de bahsetmeyeceğim zira bu konuda çok çeşitli kaynaklarda yazılmış bilgiler çekilmiş videolar mevcut. Burada bahsedeceğim şey ölçümleri yaptıktan ve düzeltmeleri hesapladıktan sonra elde ettiğimiz üç noktadan geçen parabolün tepe noktasını bulma metodudur.
İlk önce birinci ve ikinci ölçümü temsil eden noktaları birleştiren doğrunun eğimi hesaplanır (buna D1,5 diyelim) Bu değer birinci ve ikinci ölçümün yapıldığı iki zamanın tam ortasında yer alan zamanda parabolün türevinden başka bir şey değildir. (Yazı ile anlatması zor aşağıdaki grafiğe bakabilirsiniz.)
Sonra ikinci ve üçüncü nokta için aynı şey yapılır (buna da D2,5 diyelim). Bu da ikinci ve üçüncü ölçümün yapıldığı iki zamanın tam ortasında yer alan zamanda parabolün türevini verir. Parabolün türevi doğrusal olarak değişen bir fonksiyon olduğundan dolayı bu doğrunun tam sıfırdan geçtiği noktadaki zaman bizim yerel öğle vakti zamanımızı verir. Aşağıdaki grafik açıklayıcıdır.
Yazıyı formüle boğmak istemediğimden formülleri buraya yazmıyorum, yazının sonunda bir excel dosyası ekliyorum, bu dosyaya üst tarafta ölçüm saatinizi, dakikanızı, saniyenizi ve açınızı girmeniz yeterlidir, en altta size doğrudan yerel öğle zamanınızı ve bu zamanda güneşin ufuktan yüksekliğini (yani maksimum yüksekliğini) hesaplar. İlgili hücrelerin içine tıklayarak formül kutucuğunda formülleri görebilirsiniz. Bu dosyanın kabaca yaptığı şey önce parabolün tepe noktasına karşılık gelen zaman değerini hesaplamak, buradan parabolün a,b ve c değerlerini çekerek öğle vaktinde güneşin hangi yüksekliğe erişeceğini hesaplamaktır.
Bu şekilde zaman baskısı olmadan, dakikalarca güneşi takip etmek gerekmeden, büyük bir almanak taşımaya gerek olmadan sadece deklinasyon ve greenwich öğle zamanı tablolarını ve bir de dört işlem yapan bir hesap makinesi (veya bu excel dosyasının yüklü olduğu küçük bir tableti) taşıyarak üç kısa ve hızlı ölçümle astronomik seyir yapmak gayet mümkündür.
Excel dosyasını aşağıdaki linkten indirebilirsiniz. Oraya girilmiş olan değerler Cebelitarık’a yakın olan konum için bugünkü güneş saati değerleridir.
https://drive.google.com/open?id=1gC01pdUS5zD_uL28h9pQ7IVLYbwJXo-HNOTLAR
METODUN MATEMATİKSEL KESİNLİĞİ ÜZERİNE
Herhangi bir fonksiyon minimum ve maksimum noktalarına yakın konumlarda bir parabol tarafından çok iyi bir biçimde temsil edilir, bu iyi bilinen bir matematiksel sonuçtur ve sayısız uygulaması vardır. O yüzden ölçümlerimizi öğle vaktine yakın aldığımız sürece herhangi bir problem yaşamayız, eğer öğle vaktinden uzak ölçümler alıp buna parabol fit etmeye çalışırsak öğle vaktini yine güzel bir kesinlikle bulacağınızı söyleyebilirim zira eğri çok simetriktir ve 3. ve 5. kuvvet terimleri çok iş yapmaz. Ancak yükseklik kestiriminde hatalar olasıdır çünkü yine simetrik bir terim olan 4. kuvvet terimi öğleden uzaklaştıkça etkisini göstermeye başlar.
GEMİNİN HAREKETİNİN ETKİSİ
Ölçümler aralıklarla yapıldığı için bu esnada geminin hareketinin ölçüm sonuçlarına etkisini tartışmak gerekir. Kuzey güney doğrultusundaki yer değiştirme yükseklik ölçümlerini etkileyecektir. Birinci ve ikinci ölçüm arasında kuzeye doğru 6 mil yer değiştirilmişse mesela ikinci ölçüm baz alınıp birinci ölçümün yükseklik açısı değerine 6 dakika eklenebilir. Doğu – batı doğrultusundaki yer değiştirme de o enlemde kaç derecelik meridyen değişimine karşılık geldiği hesaplanarak ve sonra bu değer zamana çevrilerek zaman ölçümleri benzer şekilde modifiye edilebilir. Burada sadece ana fikri özetlemeye çalıştığım için bu detaylara çok girmiyorum. Sonuçta 1-2 saat süre içerisinde geminin ne kadar yer değiştireceği bellidir, ortadaki ölçüm baz alınarak geminin konumu bu saatte fikslenmiş gibi kabul etmek çok büyük hatalara sebebiyet vermese gerekir.
BİRKAÇ DENEME SONUCU
Cep telefonuma indirdiğim bir güneş saati uygulaması ile sanki ölçüm yapmış gibi öğle vakti civarında 3 değer alıp geçiş zamanını ve yüksekliği hesapladım ve bunu yine programın verdiği değerlerle kıyasladım. Bu işlemi Tuzla için ve Atlantik okyanusunda Cebelitarık’a yakın bir mevki için tekrarladım. İki hesapta da beklediğim gibi öğle zamanını tam gözünden vurabildim. Yükseklik ölçümünde ise Atlantik’te 1 dakika hata Tuzla’da 3,5 dakikalık hata buldum. Sonuç olarak metodun öğle zamanını kestirmede çok etkin olduğunu söyleyebilirim.
Gönderen