eylemekf. (Eski Türk. eḏle-mek) “Etmek, yapmak” anlamında yardımcı fiil [Eski yazı dilinde yaygın iken zamanla yerini etmek yardımcı fiiline bırakmıştır. Bugünkü Türkçe’de ancak eskimiş bir söyleyiş olarak kullanılmaktadır]: “İrşat eylemek.” “Takdim eylemek.” “Göç eylemek.” “Yardım eylemek.” Eylemez deccâla te’sîr eylemez / Ger nasîhat eylesen tâ haşre dek (Niyâzî-i Mısrî). Mevlâ görelim n’eyler / N’eylerse güzel eyler (Erzurumlu İbrâhim Hakkı).
http://lugatim.com/s/eylemekEĞLEMEKgeçişli f. (Kökü belli değildir)
1. Alıkoymak, geciktirmek, vakit geçirtmek, durdurmak: Geçti dost kervanı eğleme beni (Pir Sultan Abdal). Seni meşgul eder işinden eğler / Karışır tembel perîşanlara (Âşık Veysel).
2. halk ağzı. Avutmak, oyalamak: Dağlarım dağlarım meskenim dağlar / Dîvâne gönlümü ya kimler eğler (Karacaoğlan). Vay vay anam beyler / Beni kimler eğler (Türkü).
http://lugatim.com/s/E%C4%9ELEMEKNEŞE – NEŞ’E(ﻧﺸﺌﻪ) i. (Ar. neşve “çakırkeyf olmak”tan neş’e) [Kelimenin 4. anlamı neş’et “meydana gelmek”tendir]
1. Gönülde duyulan ve dışa vuran ferahlık hâli, üzüntüsü olmamaktan ileri gelen ve kendini çeşitli şekillerde belli eden iç ferahlığı, sevinç, sürur: Fakat doktorun neşesi çabuk kaybolmuştu (Peyâmi Safâ). İnsanlar neşe nedir artık bilmiyor (Yâkup K. Karaosmanoğlu). Bu garip neşenin sebebini anlamadım (Reşat N. Güntekin).
2. Hafif sarhoşluğun verdiği keyif, neşve: Neş’e-yi câm-ı leb-i cânâneye bîgânedir / Ol dil-i hûşyâr kim peymâneye bîgânedir (Leskofçalı Gālib).
3. Bâzı güzel durumların insanda uyandırdığı mânevî zevk, neşve: Zîra bütün bu tarîkatlar arasında mânevî bir râbıta mevcuttur. Bunlar, aynı yoldan yürüyen ve nihâyet teslik tarzlarında, neşede ve birtakım merâsimde ayrılan tarîkatlardır (Sâdeddin N. Ergun).
4. Yeniden doğma, yeniden meydana gelme. Bk. NEŞET.
http://lugatim.com/s/NE%C5%9EE%E2%80%93NE%C5%9EEBu açıklamaya göre doğru kullanım "Eğlemek". Aslında, "eğlenmek" anlamında kullanımında da vakit kaybetmek anlamında , vakit kaybetmek olmayan şekli "neşelenmek". eğlenmekte canlanma veya moralini yükseltme anlamları yokken, neşelenmekte var. İngilizcesi raise the sprits, keep sb's sprits up diye söylenebilir.
Yine eklemek gerekirse , eğlenmekde illa canlanmak olmayabilir, ama neşelenmekde mutlaka kişinin kendisini canlı hissetmesi vardır.