Gönderen Konu: VMG - VMC - Polar İlişkisi  (Okunma sayısı 615 defa)

Çevrimiçi Doğan Erbahar

  • *
  • İleti: 257
VMG - VMC - Polar İlişkisi
« : 09 Ekim 2018, 17:53:41 »
Bu konu hakkında bir süredir kafa yoruyorum. Geldiğim noktaya kadar yazayım dedim bari devamını birlikte tartışalım çünkü içinden çıkamadığım bir noktaya geldim.

Şimdi efendim, malum yelkenli teknelerin karakteristiği olan kalp şekline benzeyen bir eğri var. Polar grafik deniyor buna, teknenin suya döre hızını gerçek rüzgar ile yaptığı açının fonksiyonu olarak ifade ediyor bu grafikler. Bunlar esasında tekne tasarımcıları tarafından hesaplanıp teorik olarak yayımlanıyorlar. Pratikte bu eğri tarafından öngörülen hızların aşılabileceğini söyleyen reislere rastladı isem de onlar bile bunun limitleri "zorlamak" olduğunu söylüyorlar ve armanın sağlığı açısından denenmemesi gerektiği söyleniyor. Bu noktayı tartışma dışı bırakıyorum. Sonuçta yelken yapan herkes biliyor ki gerçekten de yelkenliler bu eğri tarafından tasvir edilen bir açı-hız karakteristiği gösteriyorlar. Dolayısı ile polar grafiği temel alarak tartışalım.

İncelediğim konu en hızlı varış problemi. Yarışçıların ilgisini çeken bu konuda şimdiye kadar yapılmış matematiksel bir çalışmaya rastlamadım, sadece bir takım "prensipler" ve genel geçer kaideler var ortalıkta. (Bu arada birazdan yazacağım problemin her zaman genel bir çözümünün olduğundan da emin değilim.) Net olması açısından somut örnekler üzerinden gideyim.

Bir hedefiniz olsun, bir ada, bir şamandıra, bir liman, sabit bir nokta diyelim. Bu nokta:

1. Rüzgarın tam estiği yönde yer alsın.
 
Bu durumda en hızlı şekilde ulaşmanın yolu nedir? Elbette ki orsa gitmemiz gerekecektir ancak tam olarak hangi açıda? Bu problemin çözümü kolay. Teknenizin polar grafiğini alıyorsunuz ve önünüze simetrik bir şekilde koyuyorsunuz ondan sonra da yukarıdan aşağı paralel bir doğru yaklaştırarak eğriye ilk temas ettiği noktaya bakıyorsunuz. İşte bu ilk teğet noktasına denk gelen açı sizin hedefinize maksimum hız ile yaklaşabileceğiniz açıyı veriyor. Buna VMG_maks açısı deniyor. VMG - velocity made good diye bir teknik tabir ve tam rüzgarın yönüne doğru hız bileşeninizin büyüklüğünü anlatıyor. İşte bunu maksimum yapmak istiyoruz ve yöntemimiz de bu. Mesela aşağıdaki durumda teknenin VMG_maks açısı 35 derece civarında. İlk teğet o açıda çünkü. (Pupa için de aynı argümanlar söylenebilir, maksimum hızı bulmak için belli bir geniş apaz açısı var gördüğünüz gibi aynı yöntemle bulunan)



En verimli orsa açısını bilmek rüzgara doğru en hızlı şekilde gidebilmek için önemli. Bazı rüzgar göstergelerindeki VMG düğmesi bu işe yarıyor. Basıp tam rüzgar üstüne olan hız bileşeninize bakıyorsunuz ve biraz sancağa biraz iskeleye deneyerek bu hızı maksimum yapmaya çalışıyorsunuz. Pratik olarak da bu şekilde yapılabilir yani.

Peki yarış stratejisi olarak hedefe en hızlı şekilde ulaşmak için ne yapmak lazım? Eğer rüzgar hiç değişmezse ve bütün koşullar aynı kalırsa matematik bize bir kontrada kalıp hedef diğer kontramızda maks VMG_açısına düşene kadar ilerlemeyi sonra bir tremola atarak oraya en hızlı şekilde ulaşabileceğimizi söylüyor. Burada hiçbir tereddüt yok, matematiksel bir kesinlik.

[ Kesinlik derken hemen kocaman bir parantez açalım, öyle ise neden yarışçılar orsa şamandırasına tek bir tremola atarak değil de mümkün olduğunca orta çizgiye yakın kalmaya çalışıp çok tremola atarak ilerlemeyi tercih ediyorlar? Bu çok güzel soru çünkü her tremola aynı zamanda zaman kaybı demek. Ama demek ki reel tecrübeleri onlara koşulların aynı kalmadığını, bir kontrada giderek orta çizgiden çok fazla uzaklaştıkları zaman özellikle rüzgarın kafaya doğru dönmesinde geriye dönüşte büyük zaman kaybedeceğini öğretmiş. Başka hiçbir açıklaması olamaz bunun. Aşağıdaki videoda net bir rakam da vermiş mesela kaptan.


Diyor ki eğer hedef yönündeki hız bileşenin o andaki hızının % 60'ının altına düştü ise tremola atmanın zamanıdır. Bu, tecrübe ile elde edilmiş bir rakam muhtemelen. Matematiksel bir temeli olduğunu zannetmiyorum. Zaten duyduğumuz kadarı ile yarışçıların yaptıkları uygulama, rüzgar kafaya döndü ise hemen tremola atmak, rüzgar diğer kontraya açtı ise ne ala, biraz daha orsalayıp hedefe daha da hızlı yaklaşabilmek yönünde. Ama bütün bu pratik uygulamalar ile şu anda ilgilenmiyorum. Dediğim gibi matematiksel kesinlik kısmı daha çok ilgimi çekiyor ve bu problemde herşey net, ancak aşağıda yazdığım diğer problemde işler matematiksel olarak da biraz daha çetrefilli hale geliyor. ]

2. Hedef rüzgarın tam estiği yönde değil, yine rüzgar üstünde ama biraz açı var, bu durumda ne yapmak lazım?

Bu durumu da tasvir eden şekil aşağıda.



Elbette ki bütün pratiğimiz hedefe yakın olan kontrada kalmamız gerektiğini söylüyor. Doğru. Peki ama hangi açı en ideal olur? Bunu hesaplamak için de yine aynı taktiği uyguluyoruz. Ama bu sefer polar diyagramımızı biraz döndürmemiz lazım. Hedef önümüzde olacak şekilde rüzgara doğru döndürüyoruz. Ve hedeften aşağı paralel bir çizgi çekerek diyagrama ilk temas ettiği noktaya ve o noktaya temas eden açıya bakıyoruz. İşte bu açı bu şartlar altında hedef yönünde en büyük hız bileşenini veren açı.
 
Buna da VMC deniyor. Yani velocity made on course - hedefe doğru olan hız. (VMG tam rüzgar üstüne olan bileşenimizdi ve bir önceki örnekte VMC ile aynı şeyi ifade ediyordu çünkü hedef de tam rüzgar üstü idi. Yine de VMG'yi VMC ile aynı anlamda kullananlar da var ama biz bu ayrımı koyalım. Çoğu chartplotterda bu özellik var, doğrudan VMC gösterebiliyorlar belli bir hedefe.)

Bizim yeni durumumuzda şekilden gördüğünüz gibi optimum VMG açısı olan 35 derece değil daha geniş olan 50 derece daha hızlı getiriyor bizi hedef yönüne doğru. Şimdi esas problem geldi. Nasıl geri döneceğiz? 50 derece gibi kafayı fazla açarsanız (ve şartlar hiç değişmezse) bu sefer dönüş yolunuzda yine doğruyu kaydırarak maksimum VMC'yi bulayım derseniz noktalı çizgiden gördüğünüz gibi 30 derecelerin altına düşmüş oluyorsunuz çünkü eğri artık asimetrik ve tekneniz yavaşlıyor.

Acaba kazandığım zamanı kaybediyor muyum çok güzel bir soru ve henüz kesin bir cevabını bulamamakla beraber bu fotoğrafı bir grafik editörüne koyup vektörlerin ve yolların boyunu kabaca ölçüp yaptığım hesaplarda çok da fazla bir kazanç elde edilmediğini gördüm. Şimdi yarışçılar bu durumda ne yapıyor? Muhtemelen bir önceki örnekte olduğu gibi havayı kollayarak yakın kontrada çok kalıp yine bolca tremolalı filan gitmeye çalışıyorlar, %60 kuralı burada da geçerli mi bilmiyorum.

Dediğim gibi matematiksel olarak henüz netleştiremediğim bir şey, aklımda olan polar diyagramı analitik olarak temsil eden bir eğri bulup onun üzerinde bilgisayarla nümerik analiz filan yapmaktı ama henüz vaktim olmadı ve aklımda iken bu yazıyı yazayım dedim. Belki tecrübesi olan reisler vardır, Amerika'yı yeniden keşfetmeyelim, ama bu konuda fazla kaynak bulamadığımı söyleyeyim.

Yarışa girecek reislerimize de taktiksel element olarak belki yardımcı olur.
"... parce que je suis heureux en mer, et peut-être aussi pour sauver mon âme..." Bernard Moitessier